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求救...
小弟唔識 1 b ii
望高手相助 ~~
1.設 P 表拋物線 y^2 = x + 5 /4 以及 Ck 表拋物線 x^2 = y + k , 式中k為實數.
(a). 若Ck 與P 有一公共點A 且有一公切線於A ,求 k 的三個可能值. k1 =(1 - 4 根2) / 4 , k2 = 17 /16 , k3= (1+ 4根2) / 4
在同一坐標系中 , 描繪 與 k 對應的三條拋物線及 P.
(b).假設Ck 與P 交於四個不同點 .
(i) 利用 (a) 的圖 求 k值的 範圍. 17 /16 < k < (1+ 4根2) / 4
(ii). 求證 : 對任意實數 r 及 s , 曲線 r( y^2 - x - 5 / 4 ) +
s ( x^2 – y – k ) = 0 通過 P與Ck 的交點.
由此 證明 這四個交點共圓.
仲有 2 b ,c 都唔識..
2.設 c 為一正常數 , 等軸 雙曲線 H 的方程 為 x y = c^2 , A( a, b) 為一定點.
(a). P ( x , y ) 為一動點 , AP 與 H 相交於點 T , 使得 AT : TP = k :1.
證明 ay + bx
(x y – c^2 ) k^2 + 2 ( 2 - c^2 ) k + (ab-c^2)=0
由此推證 : 若AP 為H 的切線 , 則
( ay – bx)^2 + 4c^2 ( x-a)(y-b)=0…………(1)
(b)設 ab ≠ 0 證明 ( 1) 可以化為
c^2 ( ay+bx -2ab)^2 + (ab-c^2)(ay-bx)^2=0
由此推證 : 若記 n 為 由A 向H 所引的所有切線的數目 , 則
(i). 當 ab < c^2 時 , n=2 ;
(ii). 當ab=c^2 時 , n=1 ;
(iii). 當 ab > c^2 時 , n =0 .
( c). 試討論在 ab = 0 的情況下 , 由A 向H 引切線的可能性.
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